论文保举 | 曾添，隋立芬，阮仁桂，等：卫星精密定轨的三频观丈量IF组合法
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本文内容泉源于《测绘学报》2020年第10期，审图号GS（2020）5551号。
卫星精密定轨的三频观丈量IF组合法
曾添1,2,3
,隋立芬1
,阮仁桂3,4, 贾小林3,4,冯来平3,4
1.信息工程大学, 河南 郑州 450001;
2.93216步队, 北京 100085;
3.地域信息工程国度重点实行室, 陕西 西安 710054;
4.西安测绘研讨所, 陕西 西安 710054
基金项目：国度天然封建基金（41674016；41704035；41874041；41904039）；地域信息工程国度重点实行室基金（SKLGIE2018-M-2-1）
择要：随着举世卫星导航体系的提高，GNSS卫星发播多频观丈量已成一定趋向。但是，现在IGS分析中央仍然使用双频观丈量的战略举行轨道、钟差等产物的解算，并没有顾及分外频点观丈量对定轨产物带来的效益。本文使用两个双频无电离层组合（IF）作为观察模子，研讨第三频点观丈量对轨道、钟差及测站地点精度的改良。在观察方程中将卫星端的相位偏差分红时变和时安定分量，经过对两个IF组合的观察方程举行参数重组，推导了与IGS钟差产物基准一律的满秩观察模子。基于超宽巷、宽巷和窄巷双差含糊度构建战略，给出了三频观丈量的含糊度安稳办法。起首以12颗GPS Block IIF卫星为例，在两种测站布局情况下举行L1/L2 IF双频定轨（S1）、L1/L5 IF双频定轨（S2）、L1/L2和L1/L5两个IF组合的三频定轨（S3）实验。后果标明S3方案最优，测站匀称、不匀称情况下轨道后果S3相较S1分散改良10%以内、10%支配，钟差的RMS略有改良，STD分散改良6.4%、10.0%，而S3相较S2的改良幅度更小，改良百分比基本在5%以内。随后举行了BDS单体系定轨，并使用激光检核轨道，标明三频定轨较B1/B3定轨后果改良明显，但是较B1/B2方案后果改良单薄，约莫的缘故是天线相位中央偏差改正值禁绝确。
紧张词：精密轨道确定 三频 含糊度安稳 无电离层组合
引文格式：曾添, 隋立芬, 阮仁桂, 等. 卫星精密定轨的三频观丈量IF组合法. 测绘学报，2020，49(10)：1275-1284. DOI:
10.11947/j.AGCS.2020.20190325.
阅读全文：
http://xb.sinomaps.com/article/2020/1001-1595/20201004.htm
全文概述
比年来，随着各大卫星导航体系均方案发播三频以上的信号，如BDS-3[1]，地表测站可以吸收越来越多卫星的三频以上观察数据，这为GNSS数据的精密处理带来了新的机会和挑唆。由于早前的GNSS仅发播双频信号，传统的精密定位和定轨观察模子均使用双频伪距和载波的消电离层组合(ionospheric-free, IF)战略。在多频情况下，只管新增长的频点并未改动测站与卫星之间的几多布局，但第三频点的到场可分外增长约三分之一的观丈量。很多学者在精密定位范畴对多频观丈量带来的收益举行了研讨。文献[2]使用3种三频精密单点定位(precise point positioning, PPP)模子评定了北斗三频观丈量对定位浮点解带来的收益，标明新增的频点对定位精度改良单薄，但在观察条件较差时可明显改良精度。文献[3]则对GPS的三频PPP浮点解举行了分析。多位学者研讨了三频PPP含糊度安稳解的办法[4-7]。文献[8]分析了北斗三频观丈量对PPP AR带来的收益，标明比拟双频定位后果最大提升达30%。
在多频情况下，一个紧张成绩是偏差项的处理，尤其关于第三频点的观察方程。在码偏差方面，文献[9]使用非组合战略研讨了第三频点的偏差项，并用于差分码偏差的估测。文献[10]分析了BDS-2和BDS-3三频观丈量的码偏差估测。文献[11]则具体给出了满秩的多体系多频码偏差估测战略。在相位偏差方面，文献[12]基于载波相位的无几多无电离层(geometry-free and ionospheric-free, GFIF)组合观丈量发觉GPS的L1/L5组合与L1/L2组合之间存在时变偏差，随后指出在BDS-2中也存在该偏差项[13]。该偏差项可直接使用GFIF组合观丈量举行参数估测解算取得[14]。文献[15]体系比力了GPS、BDS和Galileo卫星的后果，标明在Galileo和BDS-3卫星中不存在该偏差项。文献[16]指出关于GPS体系使用L5频点观丈量举行精密定位时必要顾及卫星端的相位时变偏差。内幕上，关于GNSS观察方程，卫星钟差除了吸取来自伪距的常数硬件时延外，还吸取了相位的时变偏差[17]。基于该假定，有学者使用非组合大概IF组合模子对卫星端第三频点相位偏差项举行直接估测，并分析对定位精度的影响[18-19]。也有学者使用两个IF组合的观察模子分析了该偏差项对钟差估测的影响，并进一步研讨了吸收机端的时变特性，指出在吸收机端该偏差项并不明显[20]。文献[21]对北斗观丈量举行了分析，标明局部测站存在厘米量级的厘革。总结三频观察模子中第三频点的相位时变偏差处理战略可知，关于吸收机端的时变偏差项，在一切GNSS卫星的大局部测站中该偏差项并不明显，可不予顾及；关于卫星端的时变偏差项，GPS Block ⅡF卫星必需思索，局部BDS-2卫星(如C06)也应当思索，对Galileo卫星和其他BDS卫星该偏差项可以忽略。
含糊度安稳(ambiguity resolution, AR)是三频数据处理的一个紧张成绩。非组合方面，文献[5]基于北斗三频精密定位的非组合观察模子，使用两个宽巷(wide-lane, WL)组合和一个窄巷(narrow-lane, NL)组合举行含糊度安稳。文献[22]则使用改良的观察模子研讨了北斗和Galileo卫星的PPP AR。IF组合方面，文献[6]使用两个双频IF组合的PPP模子对北斗和Galileo卫星举行了三频PPP AR研讨，同时指出关于Galileo卫星在E5a和E5b观丈量间卫星端的UPD值为0。文献[23]研讨了三频GPS含糊度安稳办法，起首对GPS卫星端的时变偏差举行估测，然后使用L1/L2、L2/L5两个宽巷组合完成含糊度安稳。以上办法均是针对精密定位范畴，在精密定轨方面三频含糊度的安稳尚未见干系报道。
本文使用两个IF组合的观察模子，对未知参数举行参数重组，取得满秩一致的观察方程，并使用“超宽巷-宽巷-窄巷”战略举行含糊度安稳，研讨三频观丈量的精密定轨办法。将取得的轨道、钟差及测站地点的产物与分析中央公布的产物举行比力，评定第三频点的观丈量对轨道、钟差和测站地点带来的收益。
1 观察模子及参数重组
顾及卫星端的相位时变偏差，且思索伪距的权值较小，忽略伪距观丈量的时变偏差，卫星s与测站r之间的伪距P和载波相位L观察方程为
(1)
式中，i表现频点，i=1, 2, 3；ρrs为站-星几多距离；λ为波长；δtr、δts为吸收机钟差、卫星钟差(单位为s)；c为光速；Tr、Ir, 1s为对流层延长、第一频点只顾及一阶项的电离层延长(单位为m)；mrs、γi为测站天顶至站星朝向的对流层延长映射函数、i频点电离层延长系数，此中γi=f12/fi2；Br, i、Bis为吸收机端、卫星端伪距时安定硬件延长(单位为m)；br, i、bis为吸收机端、卫星端载波相位时安定硬件延长(单位为m)；δbis表现卫星端相位时变偏差；Nr, is为整周含糊度(单位为周)。
卫星精密定轨寻常使用IF组合的观察方程。因此，偏差项会包含两个频点的组合。可得转换公式
(2)
式中，α12=f12/(f12-f22),β12=-f22/(f12-f22)。颠末式(2)转换后，偏差项可分红两类，此中γiβ(B1s-B2s)可吸取至电离层延长参数中，(αB1s+βB2s)则吸取至钟差参数中。同理，其他偏差项也可举行式(2)的转换。因此在三频观丈量情况下，对1/2和1/3频点分散举行IF组合，取得观察方程
(3)
式中
(4)
α13=f12/(f12-f32),β13=-f32/(f12-f32)，nr, 12s和nr, 13s为IF组合的含糊度参数(单位为m)。Hs为时变参数，而Hr和Hs为常量偏差参数，此中
(5)
经过举行IF组合及参数重整，卫星钟差的基准坚持与IGS产物一律。伪距时安定偏差被钟差和含糊度参数吸取，在1/3组合中还被Hr和Hs吸取；相位时变偏差被钟差参数吸取，余下的时变偏差组合只存在于1/3组合的Hs参数中。固然伪距的残差观丈量中仍旧包含相位时变偏差组合，但该影响基本可以忽略[18]。因此，颠末参数重组后，1/2组合和1/3组合的卫星钟差和吸收机钟差坚持一律，都是基于1/2频点IF组合的钟差基准，而含糊度参数则被伪距时安定偏差沾染，但是在一连一个弧段内仍旧是一个常量，因此可举行含糊度的浮点解算。由式(3)可知，参数重组的观察方程在双频IF组合情况下不存在分外的卫星端或吸收机端偏差。同理，当使用1/3组合观丈量时，也不必要估测分外的偏差项。别的，假如忽略相位的时变偏差，则待估的时变偏差项Hs变成仅包含伪距时安定偏差组合的Hs参数。
必要注意的是，当使用两个IF组合组建观察方程时，必要思索观丈量之间的干系性。假定3个频点的伪距噪声均为σP=0.6 m，相位噪声均为σL=0.003 m。使用停止高度角θ加权的战略，假定
。关于1/2和1/3两个IF组合，伪距观丈量的随机模子为
(6)
同理可得载波相位的随机模子ΣL。
关于1/3频点的精密定轨模子，假如要将卫星钟差基准校准到1/2频点时，由于卫星端存在时变偏差，因此必要借助卫星端时变偏差产物以完成钟差基准的变动。假定1/3频点IF定轨的观察模子取得的1/3频点基准下的卫星钟差产物δt13s，则变动到1/2频点钟差基准的公式为
(7)
式中，(δt13s)′为校准后的钟差产物。
2 含糊度安稳
由于IF组合的含糊度参数包含卫星端和吸收机端偏差，招致参数估测时取得浮点解后果，精密定轨通常借助双差战略完成含糊度安稳。关于两个卫星和两个测站，在一个通道(组合)中包含4个非差含糊度参数，可构成双差含糊度，此时含糊度中包含的卫星端和吸收机端偏差项被消弭。别的，借助MW组合的双差观丈量，除了可以取得波长较长的宽巷含糊度外，MW组合可消去非弥散偏差(几多距离、钟差、对流层延长等)和电离层偏差。因此含糊度安稳办法的步调为：起首由MW组合的观丈量取得整数宽巷双差含糊度，然后基于WL和IF浮点含糊度取得整数窄巷双差含糊度[24]，三频情况下处理流程相似。关于GPS卫星，起首使用L2/L5频点举行MW组合
(8)
在一个一连弧段内取均匀，取得超宽巷(EWL)含糊度Nr, es及其方差σr, es。然后对共视条件下的含糊度举行基线组网，取得超宽巷双差含糊度Nrq, esl及其标准差σrq, esl。使用概率推断函数盘算Nrq, esl的取整告捷率fe。假如取整告捷，则举行下一步运算。同理，使用L1/L2的MW组合观丈量取得宽巷双差含糊度Nrq, wsl及其标准差σrq, wsl，取整告捷率记为fw。假如取整告捷，举行窄巷含糊度的安稳。由宽巷双差含糊度和IF双差含糊度，有
(9)
式中，
n。由EWL、WL、NL的含糊度可以取得具有整数特性的IF组合的含糊度为
(10)
依据取得的综合含糊度安稳告捷率fe×fw×fn，对一切候选的双差含糊度举行排序，使用文献[25]给出的含糊度更新办法，可取得规复了整数实质的消电离层组合含糊度参数和其他参数，即含糊度安稳解后果。
3 实验与分析
3.1 GPS卫星后果
思索到GPS卫星各项偏差模子精化完满，轨道等精密产物精度较高，拔取12颗GPS Block ⅡF卫星的L1/L2/L5三频观察数据举行精密定轨实验。数据时段为2019年4月4日—2019年4月18日共15 d，测站来自IGS MGEX地表网，数据采样距离30 s。实验拔取两种测站布局举行分析，评定三频观丈量带来的收益。图 1绘制了两种测站分布图，测站数目分散为104和48个，此中五角形为不匀称测站布局，在欧洲和亚太地区较为茂密。定轨弧长为1 d，数据使用距离300 s。力模子信息包含：地球重力场模子为EGM2008，太阳光压模子为ECOM 5参数模子，N体引力模子为JPL DE405，并顾及地球辐射压、潮汐力等。卫星和测站的天线相位中央偏差使用igs14.atx文件改正，此中由于L5频点没有对应的天线相位中央偏差(phase center offset, PCO)和厘革(phase center variation, PCV)值，使用L2频点数值代替。卫星钟差和吸收机钟差当作历元参数，随机模子为白噪声。电离层延长使用双频组合消去一阶项偏差，二阶及以上偏差不予思索。地球自转参数使用IERS C04产物。精密定轨实验共包含3个方案，方案1为L1/L2 IF组合双频定轨(S1)，方案2为L1/L5 IF组合双频定轨(S2)，方案3为L1/L2和L1/L5两个IF组合的三频定轨(S3)。每个方案均取得含糊度浮点解和安稳解后果。精密定轨软件是在西安测绘研讨所研制的卫星精密定位与定轨体系SPODS下改编的[26]。
图 1 举世匀称分布(圆形)/不匀称(五角形)分布Fig. 1 Global even (circle)/uneven (pentagon) distribution
图选项
必要指出，关于S2定轨方案，由于L1/L5组合的钟差基准与IGS产物取得的钟差基准不一律，必要举行基准一致。由于S3定轨的方案可以天生卫星端的相位时变偏差产物，使用该产物对S2方案取得的钟差校准到IGS钟差基准中。但该战略取得的S2钟差产物精度同时遭到相位时变偏差产物精度的影响。
每个定轨弧段取得卫星轨道、钟差和测站地点等产物。轨道和钟差与IGS终极产物举行比力，对差值的时间序列盘算取得每个定轨弧段轨道在径向(R)、切向(T)、法向(N)、三维(3D)朝向上的均方根偏差(RMS)，钟差可取得每个定轨弧段的RMS和标准差(STD)。对15个弧段取得的后果取均值，统计于表 1和表 2，对应两种测站布局的后果。测站地点与IGS的周解文件举行比力，统计每个定轨弧段每个测站与IGS产物的差值，一切测站的差值序列取得每个定轨弧段测站地点在北(N)、东(E)、天(U)、三维(3D)朝向上的RMS。对15个弧段测站RMS取均值，统计于表 1和表 2。表中给出了定轨浮点解和安稳解后果，并盘算了S3方案干系于S1、S2方案的改良百分比。
表 1 轨道、钟差和测站地点的均匀精度(举世匀称)Tab. 1 Averaged precision of orbits, clocks and station positions (global even)
| 测站匀称分布 | 轨道/mm | 钟差/ns | 测站地点/mm | ||||||||
| R | T | N | 3D | RMS | STD | N | E | U | 3D | ||
| 浮点解 | S1 | 21.5 | 50.6 | 59.5 | 81.9 | 0.214 3 | 0.101 0 | 5.7 | 10.1 | 16.1 | 19.9 |
| S2 | 19.7 | 48.7 | 55.7 | 77.6 | 0.209 2 | 0.096 8 | 5.2 | 9.3 | 15.8 | 19.1 | |
| S3 | 19.6 | 48.1 | 55.5 | 77.0 | 0.209 7 | 0.095 9 | 4.9 | 9.0 | 15.3 | 18.4 | |
| S1/S3 | 8.8% | 4.8% | 6.7% | 6.1% | 2.1% | 5.1% | 13.6% | 10.5% | 5.0% | 7.3% | |
| S2/S3 | 0.7% | 1.1% | 0.5% | 0.8% | -0.3% | 0.9% | 5.6% | 2.9% | 3.6% | 3.7% | |
| 安稳解 | S1 | 10.7 | 15.2 | 17.1 | 25.7 | 0.187 9 | 0.039 5 | 4.7 | 4.6 | 14.2 | 15.7 |
| S2 | 10.3 | 14.9 | 17.2 | 25.4 | 0.182 0 | 0.037 7 | 4.2 | 4.6 | 14.7 | 16.0 | |
| S3 | 10.3 | 13.9 | 16.0 | 24.0 | 0.184 2 | 0.037 0 | 4.2 | 4.4 | 13.5 | 14.9 | |
| S1/S3 | 4.3% | 8.5% | 6.2% | 6.7% | 1.9% | 6.4% | 10.2% | 4.3% | 5.0% | 5.5% | |
| S2/S3 | 0.6% | 6.7% | 6.8% | 5.6% | -1.2% | 1.8% | 1.1% | 4.5% | 7.7% | 6.9% | |
表选项
表 2 轨道、钟差和测站地点的均匀精度(举世不匀称)Tab. 2 Averaged precision of orbits, clocks and station positions (global uneven)
| 测站不匀称分布 | 轨道/mm | 钟差/ns | 测站地点/mm | ||||||||
| R | T | N | 3D | RMS | STD | N | E | U | 3D | ||
| 浮点解 | S1 | 50.7 | 110.8 | 129.3 | 179.5 | 0.322 2 | 0.224 3 | 7.5 | 11.8 | 16.0 | 21.5 |
| S2 | 48.8 | 105.0 | 123.7 | 171.1 | 0.315 9 | 0.218 8 | 6.3 | 10.3 | 15.3 | 19.7 | |
| S3 | 47.9 | 103.3 | 121.1 | 167.8 | 0.308 8 | 0.207 9 | 6.3 | 10.3 | 15.3 | 19.8 | |
| S1/S3 | 5.4% | 6.8% | 6.3% | 6.5% | 4.1% | 7.3% | 15.9% | 12.0% | 4.5% | 8.0% | |
| S2/S3 | 1.8% | 1.7% | 2.1% | 1.9% | 2.2% | 5.0% | 0.6% | -0.9% | 0.4% | -0.2% | |
| 安稳解 | S1 | 32.0 | 53.6 | 62.5 | 89.2 | 0.264 5 | 0.151 6 | 5.9 | 7.4 | 15.1 | 18.2 |
| S2 | 28.9 | 48.5 | 56.5 | 80.9 | 0.254 5 | 0.143 9 | 5.8 | 6.3 | 13.8 | 16.5 | |
| S3 | 27.5 | 46.0 | 53.7 | 76.8 | 0.252 4 | 0.136 5 | 5.4 | 5.7 | 13.6 | 15.9 | |
| S1/S3 | 14.0% | 14.2% | 14.0% | 13.9% | 4.6% | 10.0% | 8.8% | 23.4% | 9.7% | 12.5% | |
| S2/S3 | 4.6% | 5.2% | 4.8% | 5.0% | 0.8% | 5.1% | 7.3% | 10.3% | 1.7% | 3.8% | |
表选项
图 2—图 3绘制了两种测站布局每个定轨弧段一切卫星在3个朝向上的均匀RMS。团结表 1和表 2，到场分外频点的观丈量之后，两种测站布局的轨道精度均取得改良。相较于S1方案，S3方案安稳解后果在举世匀称分布中，R、T、N、3D朝向分散改良0.5、1.3、1.1、1.7 mm，改良百分比分散为4.3%、8.5%、6.2%、6.7%；在举世不匀称分布中则分散改良4.5、7.6、8.7、12.4 mm，改良百分比分散为14.0%、14.2%、14.0%、13.9%。两种测站布局3个轨道朝向的改良基本相当，且在举世不匀称测站布局下改良幅度更大，约大了1倍。但相较于S2方案，S3的定轨精度改良幅度更小，均匀下降了一半支配，标明L1/L5组合取得的轨道产物较L1/L2战略精度更优。文献[27]指出，与L1和L2频点比拟，L5频点具有更高的码片速率和功率，且L1/L5组合较其他组合的噪声扩大因子更小。因此，S2比S1定轨方案取得了更优的后果。总体而言，到场分外的观丈量后，S3方案相较S1和S2的轨道精度均有不同水平的改良，举世匀称测站下3D RMS改良幅度分散为6.7%、5.6%，举世不匀称测站下改良幅度分散为13.9%、5.0%。
图 2 每个弧段轨道RMS(举世匀称)Fig. 2 Orbits RMS of each POD arc (global even)
图选项
图 3 每个弧段轨道RMS(举世不匀称)Fig. 3 Orbits RMS of each POD arc (global uneven)
图选项
图 4—图 5分散为两种测站布局下每个定轨弧段钟差比力后果的RMS和STD。团结表 1和表 2可知，到场分外频点的观丈量后，钟差的RMS和STD均有提升，安稳解下测站匀称分布时，S3方案钟差的RMS和STD相较S1提升3.7、2.5 ps，提升百分比分散为1.9%、6.4%，测站不匀称情况则提升分散为12.2、15.1 ps，提升百分比分散为1.3%、8.6%，STD较RMS提升更为明显。S3方案比拟S2的后果在举世匀称分布时基本相当，举世不匀称情况钟差STD改良了5.1%。必要注意S2方案的钟差后果举行了基准转换。图中可见有局部弧段S3的后果略微更差的情况，如测站不匀称分布的DOY 103。有约莫的缘故是使用三频观丈量组建观察模子时的偏差没有较好模子化，如局部测站约莫存在较多量级的时变偏差，而本文忽略了测站时变偏差影响。由上文分析知，当使用三频观丈量定轨时，假如测站或卫星端的时变偏差量级较大，观察模子需顾及该偏差项的影响，而关于双频观丈量的定轨该偏差项会被其他参数吸取，不会对定轨后果产生影响[29]。别的一个缘故约莫是在L5频点中短少对应的PCO和PCV产物，使用L2频点的PCO与PCV产物代替，从而招致局部后果更差。
图 4 每个弧段钟差后果(举世匀称)Fig. 4 Clocks RMS of each POD arc (global even)
图选项
图 5 每个弧段钟差后果(举世不匀称)Fig. 5 Clocks RMS of each POD arc (global uneven)
图选项
图 6、图 7分散绘制了两种测站布局的含糊度安稳率后果。两种测站布局下S3方案的宽巷和窄巷含糊度安稳率均略优于S1和S2方案。测站匀称分布下，S1、S2、S3方案的均匀宽巷安稳率分散为92.1%、92.7%、92.1%，S3相较S1、S2分散提升0、-0.7%；相似的窄巷安稳率分散为83.0%、84.3%、83.9%，S3分散提升1.1%、-0.5%。在举世不匀称分布情况下S3相较S1、S2宽巷分散提升-0.2%、2.1%，窄巷分散提升1.5%、1.6%。关于S3方案，超宽巷的均匀安稳率在两种测站布局中分散为98.7%、98.1%。必要指出，关于S2方案，其宽巷含糊度为L1、L5频点的MW组合取得，这与S1和S3方案使用L1、L2频点的MW组合是不一律的。总体上3种定轨方案的含糊度安稳率基本相当，这是由于窄巷含糊度的波长是相当的。
图 6 含糊度安稳率(举世匀称)Fig. 6 Ambiguity fixing rate (global even)
图选项
图 7 含糊度安稳率(举世不匀称)Fig. 7 Ambiguity fixing rate (global uneven)
图选项
表 1和表 2还给出了测站地点的均匀精度。相较于S1方案，S3方案在测站匀称分布时N、E、U、3D朝向上分散提升0.5、0.2、0.7、0.9 mm，改良百分比分散为10.2%、4.3%、5%、5.5%，在测站不匀称分布时分散提升0.5、1.7、1.5、2.3 mm，改良百分比8.8%、23.4%、9.7%、12.5%。S3相较S2的改良与S3相较S1的改良更小，3个朝向的改良幅度基本相当。
3.2 BDS卫星后果
以上实验的12颗ⅡF典范卫星无法使用卫星激光测距(SLR)的观丈量检核后果。为进一步验证算法，以BDS-2星座为算例举行实验。拔取62个可以跟踪北斗三频以上信号的MGEX测站为观察数据，测站分布如图 8所示，举行BDS单体系精密定轨，定轨时段为2019 DOY 096—DOY 109共两周。由于GEO卫星轨道精度较差，因此C01-C05卫星不到场定轨。定轨弧长为1 d，具体的定轨战略与GPS基本一律，此中卫星天线相位中央偏差接纳ESA公布的产物，便于与GBM精密星历举行比力，吸收机天线相位中央产物使用GPS数值。C08、C10、C11和C13这4颗卫星到场了国际激光测距办事构造(ILRS)的观察职责，因此可举行SLR检核。相似的举行3种方案精密定轨，S1、S2、S3分散表现B1/B2、B1/B3、B1/B2与B1/B3频点精密定轨方案。
图 8 BDS定轨测站分布Fig. 8 Stations distribution of BDS POD
图选项
表 3给出了一切定轨弧段取得的轨道、钟差与GBM精密产物的全体比力后果。图 9绘制了含糊度安稳解C08、C10、C11和C13共4颗卫星的天天SLR残差，坐标轴右侧为太阳高度角。表 4给出了这4颗卫星轨道径向、三维RMS，钟差的RMS和STD，SLR的残差均值、STD和RMS，一切后果均为整个处理时段含糊度安稳解的均匀值。
表 3 BDS单体系定轨的轨道、钟差均匀精度Tab. 3 Averaged precision of orbits and clocks for BDS-only POD results
| 轨道/mm | 钟差/ns | ||||||
| R | T | N | 3D | RMS | STD | ||
| 浮点解 | S1 | 90.0 | 158.7 | 162.2 | 250.6 | 1.635 7 | 0.297 6 |
| S2 | 97.2 | 162.8 | 169.1 | 261.0 | 1.6448 | 0.322 0 | |
| S3 | 91.8 | 160.9 | 164.7 | 254.4 | 1.638 7 | 0.302 1 | |
| S1/S3 | -2.0% | -1.4% | -1.5% | -1.5% | -0.2% | -1.5% | |
| S2/S3 | 5.6% | 1.2% | 2.6% | 2.5% | 0.4% | 6.2% | |
| 安稳解 | S1 | 84.7 | 80.2 | 79.5 | 145.3 | 1.596 1 | 0.244 8 |
| S2 | 94.0 | 89.8 | 87.4 | 161.2 | 1.605 6 | 0.267 6 | |
| S3 | 85.0 | 80.7 | 79.2 | 145.3 | 1.597 8 | 0.246 7 | |
| S1/S3 | -0.3% | -0.6% | 0.4% | 0.0% | -0.1% | -0.8% | |
| S2/S3 | 9.6% | 10.1% | 9.4% | 9.9% | 0.5% | 7.8% | |
表选项
图 9 SLR残差值及太阳高度角厘革Fig. 9 SLR residuals and the variation of solar elevation angle
图选项
表 4 4颗BDS卫星轨道钟差均匀精度及SLR比力后果Tab. 4 Averaged precision of orbits and clocks, and SLR comparing results for 4 BDS satellites
| 卫星 | 方案 | 轨道/mm | 钟差/ns | SLR残差/mm | ||||
| R | 3D | RMS | STD | mean | STD | RMS | ||
| C08 | S1 | 98.8 | 157.9 | 1.055 1 | 0.252 3 | -57.0 | 87.8 | 104.4 |
| S2 | 107.0 | 166.7 | 1.053 4 | 0.274 0 | -72.5 | 87.0 | 112.9 | |
| S3 | 100.1 | 158.5 | 1.063 6 | 0.256 7 | -58.3 | 89.0 | 106.1 | |
| S1/S3 | -1.3% | -0.4% | -0.8% | -1.7% | -2.1% | -1.4% | -1.6% | |
| S2/S3 | 6.4% | 4.9% | -1.0% | 6.3% | 19.6% | -2.3% | 6.1% | |
| C10 | S1 | 75.8 | 129.9 | 1.312 3 | 0.205 8 | -53.6 | 54.4 | 76.0 |
| S2 | 80.9 | 138.2 | 1.307 2 | 0.221 1 | -61.0 | 60.4 | 85.4 | |
| S3 | 74.5 | 128.9 | 1.302 7 | 0.203 4 | -57.0 | 51.6 | 76.5 | |
| S1/S3 | 1.7% | 0.8% | 0.7% | 1.2% | -6.3% | 5.1% | -0.8% | |
| S2/S3 | 7.9% | 6.7% | 0.3% | 8.0% | 6.5% | 14.6% | 10.4% | |
| C11 | S1 | 53.5 | 120.9 | 0.877 3 | 0.248 3 | -13.3 | 53.2 | 54.7 |
| S2 | 69.7 | 150.4 | 0.928 8 | 0.269 6 | -15.1 | 52.5 | 54.5 | |
| S3 | 56.8 | 116.4 | 0.890 8 | 0.252 4 | -12.1 | 51.3 | 52.6 | |
| S1/S3 | -6.2% | 3.7% | -1.5% | -1.7% | 9.3% | 3.6% | 3.9% | |
| S2/S3 | 18.5% | 22.6% | 4.1% | 6.4% | 20.3% | 2.3% | 3.6% | |
| C13 | S1 | 101.8 | 168.8 | 0.684 5 | 0.284 8 | -16.1 | 80.7 | 81.9 |
| S2 | 114.2 | 182.3 | 0.685 9 | 0.306 9 | -29.4 | 85.1 | 89.7 | |
| S3 | 102.0 | 169.0 | 0.693 7 | 0.289 1 | -14.7 | 80.9 | 81.9 | |
| S1/S3 | -0.2% | -0.1% | -1.3% | -1.5% | 8.8% | -0.2% | 0.1% | |
| S2/S3 | 10.7% | 7.3% | -1.1% | 5.8% | 50.1% | 4.9% | 8.7% | |
表选项
(1) SLR残差图标明到场第三频点的观察数据后，激光检核后果全体有略微提升，只管这4颗卫星有局部天的后果S3残差值大于别的两种方案。团结表 4可知，除C08和C10卫星SLR的RMS，S3较S1方案分散较差1.6%和0.8%外，4颗卫星的SLR RMS均为S3方案最优，尤其是与S2方案比拟，精度提高了3%~10%。由表 3可看出轨道径向精度与SLR的RMS量级基本上是一律的。
(2) 从全体后果(表 3)知，到场第三频点的观察数据后，轨道和钟差精度略有提升。比拟S1方案，S2方案(即B1/B3频点定轨)的后果更差，而GPS的后果中S2方案(L1/L5频点定轨)全体上好于S1方案。形成这一征象的约莫缘故是BDS卫星B3频点的PCO禁绝确，反而低落了三频定轨精度。
3.3 卫星端时变偏差分析
三频精密定轨可取得卫星端的时变偏差产物。拔取2019年DOY 097该天GPS举世匀称测站、BDS的三频定轨后果举行时变偏差产物分析。图 10绘制了典范的几种卫星端偏差序列，此中扣除了常量偏差值。GPS后果中，G01卫星的动摇幅度相对较小，RMS约为2 cm，共有8颗卫星属于该情况，如图 11所示。其他4颗GPS卫星则相似G09的动摇幅度，量级更大，RMS约为5 cm。BDS的卫星后果与GPS的后果并不一律，仅有C06卫星动摇幅度较大，RMS约为2 cm，其次是C12卫星，但是其幅度已明显变小，其他卫星均动摇幅度较小，相似C07卫星。这一后果与文献[13—15]的结论是一律的。
图 10 卫星端时变偏差时间序列Fig. 10 Time series of satellite time-dependent bias variations
图选项
图 11 卫星端时变偏差的RMSFig. 11 RMS of satellite time-dependent bias variations
图选项
4 结论
本文使用参数重组战略并顾及卫星端的相位时变偏差分量，推导了三频情况下两个IF组合的满秩观察方程。基于双差办法使用“超宽巷-宽巷-窄巷”战略推导了卫星精密定轨三频含糊度安稳办法。以GPS和BDS卫星为例，评定三频观丈量对精密定轨取得的轨道、钟差和测站地点产物带来的收益。后果标明：
(1) GPS后果中，相较于L1/L2 IF定轨，三频观丈量在举世匀称、不匀称地表测站分布下轨道的3D RMS分散改良6.7%、13.9%，钟差的RMS分散改良1.9%、4.6%，STD分散改良6.4%、10.0%，测站地点3D RMS分散改良5.5%、12.5%。
(2) L1/L5 IF战略的轨道、钟差、测站地点产物均优于L1/L2 IF定轨后果。三频定轨后果相较L1/L5 IF定轨后果，轨道的3D RMS、钟差的STD和测站地点3D RMS改良基本在5%以内，钟差的RMS几乎没有改良。约莫与L5频点具有更高的信号质量有关。
(3) BDS卫星SLR检核后果标明，三频观丈量定轨后果比B1/B3定轨后果略有提升，但与B1/B2后果基本相当，有约莫是第三频点的天线相位中央偏差招致定轨精度提升不明显。
(4) 三频定轨取得的卫星端时变偏差产物可用于钟差产物的基准转换。如关于L1/L5(B1/B3) IF定轨的钟差，团结该时变偏差后可将钟差产物校准到L1/L2(B1/B2) IF组合的钟差基准中。
致谢:特别感激IGS的MGEX项目为本文提供数据。
作者简介
第一作者简介：曾添(1992-), 男, 博士生, 研讨朝向为卫星精密定轨与定位。E-mail: tattian@126.com
通讯作者：隋立芬, E-mail: suilifen@163.com
论文保举 | 周乐韬, 黄丁发, 袁林果, 等：基于形态和残差的北斗基准站观察数据表达与信息分级
综述 | 楼良盛,刘志铭,张昊,钱方明, 黄艳:天绘二号卫星工程计划与完成
重磅！！| 姚宜斌, 杨元喜, 孙安静, 李建成：大地丈量学科提高现状与趋向
本期目次 | 《测绘学报》2020年第10期网刊公布
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